Question

Найдите производные следующих функций(пожалуйста с фото!!!) 1) y= x^2*(1+7sinx) 2. y= x*arctgx 3. y= 4-3x^2+x^4/x^3 4. y=8arcsinx+5arccosx-11 ДАЮ 25 БАЛЛОВ!

Answer 1

Ответ:

1

$y' = ( {x}^{2} )'(1 + 7 \sin(x) ) + (1 + 7 \sin(x) )' \times {x}^{2} = \\ = 2x(1 + 7 \sin(x)) + 7 \cos(x) \times {x}^{2} = \\ = 14x \sin(x) + 2x + 7 {x}^{2} \cos(x)$

2

$y' = x'arctgx + (arctgx) '\times x = \\ = arctgx + \frac{x}{1 + {x}^{2} }$

3

$y' = \frac{(4 - 3 {x}^{2} + {x}^{4})'( {x}^{3} ) - ( {x}^{3} )'(4 - 3 {x}^{2} + {x}^{4} ) }{ {( {x}^{3} )}^{2} } = \\ = \frac{( - 6x + 4 {x}^{3}) \times {x}^{3} - 3 {x}^{2}(4 - 3 {x}^{2} + {x}^{4}) }{ {x}^{6} } = \\ = \frac{ - 6 {x}^{4} + 4 {x}^{6} - 12 {x}^{2} + 9 {x}^{4} - 3 {x}^{6} }{ {x}^{6} } = \\ = \frac{ {x}^{6} + 3 {x}^{4} - 12 {x}^{2} }{ {x}^{6} } = \frac{ {x}^{4} + 3 {x}^{2} - 12 }{ {x}^{4} }$

4

$y' = \frac{8}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } - \frac{5}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } - 0 = \\ = \frac{3}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } }$

Answer 2

Ой, к сожалению, я не могу отправить фото в этом чате. Но я могу помочь вам найти производные этих функций! Начнем?

1. $y = x^2 \cdot (1 + 7 \sin(x))$

   Для нахождения производной используйте правило произведения и цепного правила:

   $y' = 2x(1 + 7\sin(x)) + x^2 \cdot 7\cos(x)$

2. $y = x \cdot \arctan(x)$

   Используйте правило произведения:

   $y' = \arctan(x) + \frac{x}{1 + x^2}$

3. $y = \frac{4 - 3x^2 + x^4}{x^3}$

   Разделите каждый член числителя на $x^3$ и найдите производную:

   $y' = -3 - \frac{9}{x} + 4x$

4. $y = 8\arcsin(x) + 5\arccos(x) - 11$

   Используйте производные арксинуса и арккосинуса:

   $y' = \frac{8}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{5}{\sqrt{1-x^2}}$

Надеюсь, это поможет вам!