Question

Знайти десятий член арифметичної прогресії та суму перших 7 членів, якщо а5 = 12, а9 =28.

Answer 1

Ответ:

a10=32, S7=56, Обьяснение в закрепе

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження десятого члена арифметичної прогресії можна використовувати формулу загального члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Де:

• a_n - n-й член прогресії
• a_1 - перший член прогресії
• n - номер члена прогресії, який нас цікавить
• d - різниця між сусідніми членами прогресії

Маємо дві інформаційні точки: a_5 = 12 і a_9 = 28.

Ми можемо використати ці дані, щоб знайти перший член a_1 та різницю d. Спочатку знайдемо різницю:

d = (a_9 - a_5) / (9 - 5) = (28 - 12) / 4 = 16 / 4 = 4.

Тепер, коли у нас є значення різниці d, ми можемо знайти перший член a_1, використовуючи a_5:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * 4 12 = a_1 + 4 * 4 12 = a_1 + 16

a_1 = 12 - 16 a_1 = -4.

Тепер у нас є значення першого члена a_1 та різниця d, і ми можемо знайти десятий член прогресії:

a_10 = a_1 + (10 - 1) * 4 a_10 = -4 + 9 * 4 a_10 = -4 + 36 a_10 = 32.

Отже, десятий член арифметичної прогресії дорівнює 32.

Тепер знайдемо суму перших 7 членів прогресії, використовуючи формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n-1) * d]

У нашому випадку n = 7, a_1 = -4 і d = 4:

S_7 = (7/2) * [2*(-4) + (7-1) * 4] S_7 = (7/2) * (-8 + 24) S_7 = (7/2) * 16 S_7 = 56.

Отже, сума перших 7 членів арифметичної прогресії дорівнює 56.