Question

Упрости а) 1- sin a/cos a+ tan a= б) (1 + cot 81°)^2 - (1 - tan 9°)^2 =​

Answer 1

Ответ: а) sin a/cos a = tan a - по определению ⇒ 1- sin a/cos a+ tan a=

= 1 - tan a + tan a = 1

б) (1 + cot 81°)^2 - (1 - tan 9°)^2 =​

= 1 + 2*cot 81° + cot² 81° - (1 - 2* tan 9°+ tan² 9°) =  

2*cot 81°+ cot² 81° + 2* tan 9° - tan² 9°= 2 (cot (90°-9°) + tan9° ) +

+ cot² (90°-9°)  - tan² 9° = 2 * (tan9° + tan9°) + tan²9°-tan²9° = 4*tan9°

Answer 2

a) Чтобы упростить выражение $\frac{1 - \sin a}{\cos a} + \tan a$, начнем с упрощения числителя и знаменателя в первой дроби.

Числитель: $1 - \sin a$

Знаменатель: $\cos a$

Используем тригонометрический идентификатор $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$:

$\cos^2 a = 1 - \sin^2 a$

Теперь выражение становится:

$\frac{1 - \sin a}{\cos a} + \tan a = \frac{\cos^2 a}{\cos a} + \tan a$

$\cos a + \tan a$

b) Рассмотрим выражение $(1 + \cot 81°)^2 - (1 - \tan 9°)^2$. Сначала упростим котангенс и тангенс:

$\cot 81° = \frac{1}{\tan 81°}$

Используем тригонометрический идентификатор для тангенса:

$\tan x = \cot (90° - x)$

Таким образом,

$\cot 81° = \tan (90° - 81°) = \tan 9°$

Теперь выражение становится:

$(1 + \tan 9°)^2 - (1 - \tan 9°)^2$

Используем разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

$(1 + \tan 9° + 1 - \tan 9°)(1 + \tan 9° - 1 + \tan 9°)$

$(2)(2 \tan 9°)$

$4 \tan 9°$