Question

Чи проходить через початок координат графік рівняння 1)12х+17у=0 ; 2)х до 2 -ху +2=0; 3)х до3 -4у=у до 2 +3х

Answer 1

Ответ:   через начало координат проходят графики 1 и 3 уравнений .

$1)\ \ 12x+17y=0\ \ \ ,\ \ \ O(0;0)\ \ \to \ \ \ x=0\ ,\ y=0\ \ ,\\\\O(0;0):\ \ 12\cdot 0+17\cdot 0=0+0=0\ \ ,\ \ \underline{verno}\\\\\\2)\ \ x^2-xy+2=0\ \ ,\\\\O(0;0):\ \ 0^2-0\cdot 0+2=2\ne 0\ \ ,\ \ neverno\\\\\\3)\ \ x^3-4y=y^2+3x\\\\O(0;0):\ \ 0^3-4\cdot 0=0^2+3\cdot 0\ \ ,\ \ \ 0=0\ \ ,\ \ \underline {verno}$

Answer 2

Щоб визначити, чи проходить графік рівняння через початок координат (0,0), потрібно підставити $x=0$ і $y=0$ у відповідне рівняння і перевірити, чи воно виконується.

1. Рівняння $12x + 17y = 0$: Підставляючи $x=0$, отримаємо $17y = 0$, що виконується при $y=0$. Підставляючи $y=0$, отримаємо $12x = 0$, що виконується при $x=0$. Таким чином, графік рівняння проходить через початок координат.

2. Рівняння $x^2 - xy + 2 = 0$: Підставляючи $x=0$, отримаємо $2 = 0$, що не є вірним. Таким чином, графік цього рівняння не проходить через початок координат.

3. Рівняння $x^3 - 4y = y^2 + 3x$: Підставляючи $x=0$, отримаємо $-4y = y^2$, що виконується при $y=0$ або $y=-4$. Підставляючи $y=0$, отримаємо $x^3 = 3x$, що виконується при $x=0$ або $x=3$. Підставляючи $y=-4$, отримаємо $x^3 + 12 = 0$, що не має розв'язку в реальних числах. Таким чином, графік цього рівняння проходить через початок координат лише при $x=0$ і $y=0$.

Отже, перше і третє рівняння проходять через початок координат, а друге рівняння не проходить через початок координат.