Question

Скільки натуральних дільників має число : 1)2^2*6^5; 2)9^5*7^3*8

Answer 1

Объяснение:

1)

2²*6⁵=2²*(2*3)⁵=2²*2⁵*3⁵=2⁷*3⁵.         ⇒

Ответ: два натуральных делителя: 2 и 3.

2)

9⁵*7³*8=(3²)⁵*7³*2³=2²*3¹⁰*7³.

Ответ: три натуральных делителя 2, 3 и 7.

Answer 2

Для знаходження кількості натуральних дільників числа спершу розкладемо це число на прості множники.

1. Число 2^2 * 6^5 розкладається на прості множники так:

2^2 * 6^5 = (2^2) * (2^1 * 3^5) = 2^2 * 2^1 * 3^5 = 2^(2+1) * 3^5 = 2^3 * 3^5.

Тепер, щоб знайти кількість натуральних дільників, домножимо на 1 кількість можливих комбінацій показників степенів простих множників:

Кількість дільників = (3 + 1) * (5 + 1) = 4 * 6 = 24.

Отже, число 2^2 * 6^5 має 24 натуральних дільники.

2. Число 9^5 * 7^3 * 8 розкладається на прості множники так:

9^5 * 7^3 * 8 = (3^2)^5 * 7^3 * (2^3) = 3^(2*5) * 7^3 * 2^3 = 3^10 * 7^3 * 2^3.

Знову, для знаходження кількості натуральних дільників, ми домножимо на 1 кількість можливих комбінацій показників степенів простих множників:

Кількість дільників = (10 + 1) * (3 + 1) * (3 + 1) = 11 * 4 * 4 = 176.

Отже, число 9^5 * 7^3 * 8 має 176 натуральних дільники.