Question

X(x - y)^2- y(y - x)^2 Разложить на множители

Answer 1

$x(x - y)^2- y(y - x)^2 =\\=x(x - y)^2- y(x - y)^2=\\=(x - y)^2(x- y)=\\=(x - y)^3=\\=(x-y)(x-y)(x-y)$

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители. Ваше выражение:

X(x - y)^2 - y(y - x)^2

Сначала раскроем квадратные скобки:

X(x^2 - 2xy + y^2) - y(y^2 - 2xy + x^2)

Теперь раскроем скобки внутри каждого члена:

Xx^2 - 2Xxy + Xy^2 - y^3 + 2xy^2 - x^2y

Теперь сгруппируем подобные члены:

(Xx^2 - x^2y) + (-2Xxy + 2xy^2) + (Xy^2 - y^3)

Заметим, что каждый из этих членов имеет общий множитель:

x^2(X - y) + 2xy(y - X) + y^2(X - y)

Теперь у нас есть общий множитель (X - y) в каждом члене. Мы можем вынести его за скобки:

(X - y)(x^2 + 2xy + y^2)

Теперь разложение данного выражения на множители:

(X - y)(x^2 + 2xy + y^2) = (X - y)(x + y)^2

Итак, данное выражение можно разложить на множители как (X - y)(x + y)^2.