Question

Арифметическая прогрессия задана условиями a1=−9 , an+1=an-16 . Найдите сумму первых 17 её членов.

Answer 1

Ответ: -2329, см фото.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти сумму первых 17 членов арифметической прогрессии, давайте воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член.

Мы знаем, что $a_1 = -9$, и у нас есть условие для нахождения $a_{n+1}$:

$a_{n+1} = a_n - 16$

Так как $a_{n+1}$ - это следующий член после $a_n$, то мы можем выразить $a_n$ через $a_{n+1}$:

$a_n = a_{n+1} + 16$

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для суммы:

$S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (-9 + a_{17})$

Теперь нам нужно найти $a_{17}$. Давайте воспользуемся условием $a_{n+1} = a_n - 16$:

$a_{17} = a_{16} - 16$

$a_{16} = a_{15} - 16$

$\vdots$

$a_2 = a_1 - 16$

Теперь мы можем подставить последовательно и найти $a_{17}$. Как только мы найдем $a_{17}$, мы сможем подставить его в формулу для суммы и найти ответ. Давайте начнем!