Question

Водонапірний бак наповнюється через дві труби за 4 год. Че- рез першу трубу він може наповнитися на 6 год швидше, ніжчерез другу. За який час бак може наповнитися через кожнутрубу окремо?​

Answer 1

Объяснение:

Принимаем объём водонапорного бака за единицу (1).

Пусть время наполнения водонапорного бака первой трубой

равно х (час). Таким образом, время наполнения водонапорного бака второй трубой равно х+6 (час).       ⇒

Скорость наполнения водонапорного бака первой трубой равно 1/х,

а скорость наполнения водонапорного бака второй трубой  1/(х+6).    

   $\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6} } =4\\\frac{1}{\frac{x+6+x}{x*(x+6)} }=4\\\frac{x^2+6x}{2x+6}=4\\x^2+6x=4*(2x+6)\\x^2+6x=8x+24\\x^2-2x-24=0\\D=100\ \ \ \ \sqrt{D} =10\\x_1=-4\notin\ \ \ \ x_2=6.\\6+6=12.$

Ответ: время наполнения водонапорного бака первой трубой

равно 6 часов, время наполнения водонапорного бака второй трубой равно 12 часов.

Answer 2

Давайте позначимо час, який баку потрібно для наповнення через першу трубу, як "T1" годин, а час, який баку потрібно для наповнення через другу трубу, як "T2" годин. Ми знаємо, що обидва рази бак наповнюється за 4 години, і перший раз через першу трубу на 6 годин швидше, ніж через другу. Отже, ми можемо записати такі рівняння:

1. Перший раз: T1 + T2 = 4 (бак наповнюється за 4 години через обидві труби).
2. Другий раз: T1 = T2 - 6 (бак наповнюється через першу трубу на 6 годин швидше, ніж через другу).

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Замінюємо T1 у другому рівнянні в перше рівняння:

T2 - 6 + T2 = 4

Тепер складемо обидва члени:

2T2 - 6 = 4

Додамо 6 до обох сторін:

2T2 = 10

Розділимо обидва боки на 2:

T2 = 5

Тепер ми знаємо, що час, який баку потрібно для наповнення через другу трубу, дорівнює 5 годинам. Із першого рівняння ми можемо знайти час через першу трубу:

T1 + 5 = 4

Віднімемо 5 від обох боків:

T1 = -1

Отже, через першу трубу бак не може наповнитися, так як час не може бути від'ємним. Через другу трубу бак може наповнитися за 5 годин.