Question

Знайдіть 6 член і суму 4 перших членів геометричної прогресії (bn) якщо b1=5; g=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b₆ = b₁*q⁵ = 5*2⁵ = 5*32 = 160

S₄ = b₁*(1-q⁴)/(1-q) = 5(1-16)/(-1) = 75

Answer 2

Щоб знайти 6-й член (b6) геометричної прогресії і суму перших 4 членів цієї прогресії, спочатку потрібно знайти загальний вираз для членів геометричної прогресії, якщо відомі перший член (b1 = 5) та знаменник (g = 2).

Загальний вираз для членів геометричної прогресії виглядає так:

b_n = b_1 * g^(n - 1)

Де:

• b_n - n-й член геометричної прогресії
• b_1 - перший член геометричної прогресії
• g - знаменник геометричної прогресії
• n - номер члена прогресії, який нас цікавить

У нашому випадку:

• b_1 = 5
• g = 2
• n = 6 (для 6-го члена)

Тепер можемо знайти 6-й член (b6):

b6 = 5 * 2^(6 - 1) b6 = 5 * 2^5 b6 = 5 * 32 b6 = 160

Отже, 6-й член геометричної прогресії дорівнює 160.

Тепер давайте знайдемо суму перших 4 членів цієї геометричної прогресії:

Сума перших n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою:

S_n = b_1 * (1 - g^n) / (1 - g)

У нашому випадку:

• b_1 = 5
• g = 2
• n = 4

S4 = 5 * (1 - 2^4) / (1 - 2) S4 = 5 * (1 - 16) / (1 - 2) S4 = 5 * (-15) / (-1) S4 = 75

Отже, сума перших 4 членів геометричної прогресії дорівнює 75.