Question

Какой общий знаменатель? 1/х + 1/(х+3) = 1/(х-1) с объяснением пожалуйста.​8 класс, алгебра

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

общий знаменатель x(x-1)(x+3);

Answer 2

Для решения уравнения (1/x) + (1/(x+3)) = (1/(x-1)) сначала нужно найти общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель будет являться НОК (наименьшим общим кратным) знаменателей всех трех дробей.

Знаменатели в данном случае: x, (x+3) и (x-1).

НОК(x, x+3, x-1) - это наименьшее число, которое делится на x, x+3 и x-1. Для нахождения НОК можно воспользоваться разложением на множители.

Разложим x+3 и x-1 на множители: x+3 = x + 3 x-1 = x - 1

Обратите внимание, что оба выражения уже находятся в наименьшей форме, и они не имеют общих множителей, кроме x. Теперь, чтобы найти НОК, умножим все множители вместе:

НОК(x, x+3, x-1) = x * (x+3) * (x-1)

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем переписать уравнение с общим знаменателем:

(1/x) * (x * (x+3) * (x-1)) + (1/(x+3)) * (x * (x+3) * (x-1)) = (1/(x-1)) * (x * (x+3) * (x-1))

Теперь у нас нет дробей в уравнении:

(x * (x+3) * (x-1)) + (x * (x+3) * (x-1)) = (1/(x-1)) * (x * (x+3) * (x-1))

Теперь мы можем продолжить упрощение и решение уравнения. Умножим обе стороны на (x-1), чтобы избавиться от дроби в правой части уравнения:

(x * (x+3) * (x-1)) + (x * (x+3) * (x-1)) = x * (x+3)

Теперь складываем левую сторону:

2 * (x * (x+3) * (x-1)) = x * (x+3)

Теперь делим обе стороны на 2 * (x * (x+3) * (x-1)):

x * (x+3) * (x-1) = (x * (x+3)) / (2 * (x * (x+3) * (x-1)))

Заметьте, что x и (x+3) можно сократить с обеих сторон уравнения:

x * (x-1) = 1 / (2 * (x-1))

Теперь, чтобы избавиться от дроби в правой части уравнения, умножим обе стороны на 2 * (x-1):

2 * (x-1) * x * (x-1) = 1

Раскроем скобки:

2x(x-1) = 1

Теперь продолжим упрощение и решение уравнения. Умножим обе стороны на 1/2:

x(x-1) = 1/2

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Раскроем скобки:

x^2 - x = 1/2

Теперь переносим 1/2 на левую сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

x^2 - x - 1/2 = 0

Теперь вы можете использовать методы решения квадратных уравнений, такие как квадратное уравнение или дискриминант, чтобы найти корни этого уравнения.