Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол A прямой. Косинус угла B равен 1/5. Гипотенуза равна 10 см. Найти катеты треугольника ABC

Answer 1

Ответ:  2 см.  9,8 см.

Объяснение:

Решение.

1) Отношение  АВ/ВС = cosB;  AB=BC*1/5 = 10*1/5 = 2 см.

2)  Отношение АС/ВС = sinB;  

sinB=√1-cos²B = √1-(1/5)² = √1-0.2² = √1-0.04 =√0.96 = 0.98;

AC=BC*sinB = 10 * 0.98 = 9.8 см.

Answer 2

Для нахождения катетов треугольника ABC с известным косинусом угла B и гипотенузой можно воспользоваться тригонометрическими отношениями. В данном случае мы можем использовать косинус угла B:

cos(B) = adjacent / hypotenuse

где adjacent - это катет, прилегающий к углу B, а hypotenuse - гипотенуза.

Известно, что гипотенуза равна 10 см и cos(B) равен 1/5. Теперь мы можем найти adjacent (катет):

adjacent = cos(B) * hypotenuse adjacent = (1/5) * 10 adjacent = 2

Таким образом, длина прилегающего катета к углу B равна 2 см.

Теперь у нас есть гипотенуза и один катет, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти второй катет. Теорема Пифагора гласит:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В данном случае:

c^2 = 10^2 c^2 = 100

Теперь найдем второй катет:

a^2 = c^2 - b^2 a^2 = 100 - 2^2 a^2 = 100 - 4 a^2 = 96

a = √96 a = 4√6

Таким образом, второй катет треугольника ABC равен 4√6 см, а прилегающий катет равен 2 см.