Question

X²+5x+1=0 найти: x1²+x2²

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

$D=5^{2} -4*1=21$

$\sqrt{D} =\sqrt{21}$

$x_{1} =\frac{-5-\sqrt{21} }{2} =-\frac{5+\sqrt{21} }{2}$

$x_{2} =\frac{-5+\sqrt{21} }{2}$

$x^{2}_{1} +x^{2}_{2} =(-\frac{5+\sqrt{21} }{2})^2+(\frac{-5+\sqrt{21} }{2})^2=\frac{36+10\sqrt{21} }{4} +\frac{4-10\sqrt{21} }{4}=\frac{40}{4}=10$

Answer 2

Для нахождения суммы квадратов корней уравнения x² + 5x + 1 = 0 (где x1 и x2 - корни этого уравнения), вы можете использовать формулу Виета.

Сначала найдем корни уравнения:

Для начала, вычислим дискриминант (D):

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 5 и c = 1.

D = 5² - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21

Далее, используем формулу для нахождения корней:

x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

x1 = (-5 + √21) / (2 * 1) = (-5 + √21) / 2 x2 = (-5 - √21) / (2 * 1) = (-5 - √21) / 2

Теперь мы можем найти сумму квадратов корней:

x1² + x2² = [(-5 + √21) / 2]² + [(-5 - √21) / 2]²

Вычислим это:

x1² + x2² = (25 - 10√21 + 21) / 4 + (25 + 10√21 + 21) / 4

Теперь сложим числители:

x1² + x2² = (25 - 10√21 + 21 + 25 + 10√21 + 21) / 4

Сократим подобные члены:

x1² + x2² = (50 + 42) / 4

x1² + x2² = 92 / 4

x1² + x2² = 23

Итак, сумма квадратов корней уравнения x² + 5x + 1 = 0 равна 23.