Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ ДАЮ 58 БАЛЛОВ! Розв’яжіть задачу. Дано три натуральних числа. Перше на стільки ж менше другого, на скільки третє більше другого. Добуток першого і третього чисел на 49 менше квадрата другого числа. На скільки найменше з цих чисел менше найбільшого?

Answer 1

--------------------------

Answer 2

Давайте позначимо три натуральні числа так:

1. Перше число - $x$
2. Друге число - $y$
3. Третє число - $z$

За умовою маємо дві рівності:

1. $y = x - k$, де $k$ - на скільки перше число менше другого.
2. $z = y + k$, де $k$ - на скільки третє число більше другого.

Також, маємо іншу умову:

$xz - 49 = y^2$

Підставимо значення $y$ з першої рівності у третю:

$x(y + k) - 49 = (x - k)^2$

Розкриємо квадрат та спростимо:

$xy + xk - 49 = x^2 - 2kx + k^2$

Прирівняємо коефіцієнти при відповідних ступенях $x$:

1. Коефіцієнт при $x^2$: $1 = 1$
2. Коефіцієнт при $x$: $k = -2k$
3. Вільний член: $-49 = k^2$

З отриманих рівнянь маємо, що $k = 7$ (додатний, оскільки квадрат завжди додатний).

Тепер можемо знайти значення $x$, $y$ та $z$:

1. $y = x - 7$
2. $z = y + 7$
3. $k = 7$

Вам залишається підставити значення $k$ у вирази для $y$ та $z$ і визначити, на скільки найменше з цих чисел менше найбільшого.