Question

Знайдіть найбільше значення функції f(x)=x^3-12x на відрізку [-3;1]​

Answer 1

Ответ:

Обчислимо похідну функції:

f(x)=3x^2-12=0

З умови що похідна дорівнює нулю знайдемо стаціонарні точки:

f(x)=0→3(x^2-4)=0→

x^2=4→x=+(-)2

Обчислюємо значення функції на краях проміжку і в точці екстремуму:

x=-2f(-3)=-27+12*3=36-27=9;

f(-2)=-8+12*2=24-8=16;

f(1)=1-12=-11.

Максимум функції дорівнює 16.

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції $f(x) = x^3 - 12x$ на відрізку $[-3; 1]$, спершу треба знайти критичні точки функції всередині цього інтервалу та оцінити значення функції на кінцях інтервалу.

1. Знайдемо критичні точки: Критичні точки визначаються, коли похідна функції рівна нулю або не існує. Знайдемо похідну $f'(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 12.$ Рівняння $3x^2 - 12 = 0$ розв'язується як $x^2 - 4 = 0$, що дає $x = \pm 2$. Однак, критична точка $x = -2$ не входить в заданий інтервал $[-3; 1]$.

2. Оцінимо значення на кінцях інтервалу: $f(-3) = (-3)^3 - 12(-3) = -27 + 36 = 9$. $f(1) = 1^3 - 12(1) = 1 - 12 = -11$.

3. Порівняємо значення на кінцях інтервалу та в знайдених критичних точках: Знайдені значення:

   • $f(-3) = 9$,
   • $f(-2) = -8$,
   • $f(1) = -11$.

Таким чином, найбільше значення функції $f(x) = x^3 - 12x$ на відрізку $[-3; 1]$ дорівнює 9 і досягається при $x = -3$.