Question

Знайдіть похідну функції f(x)=5x³;. f(x)=x²+sinx;. f(x)=x²(x-3).​

Answer 1

после f пиши троих f'(x)=...

$f(x) = 15 {x}^{2}$

$f(x) = 2x + \cos(x)$

$f(x) = 2x$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) по відношенню до x, використовуйте правила диференціювання. Ось розв'язання для кожної з заданих функцій:

1. f(x) = 5x^3

Правило диференціювання ступеневої функції kx^n гласить, що похідна дорівнює k * n * x^(n-1). У цьому випадку k = 5 та n = 3.

f'(x) = 5 * 3 * x^(3-1) = 15x^2

Отже, похідна функції f(x) = 5x^3 дорівнює f'(x) = 15x^2.

2. f(x) = x^2 + sin(x)

Похідна кожного окремого доданку обчислюється окремо:

Похідна x^2 дорівнює 2x. Похідна sin(x) дорівнює cos(x).

Тому похідна функції f(x) = x^2 + sin(x) дорівнює:

f'(x) = 2x + cos(x)

3. f(x) = x^2(x - 3)

Для цієї функції використаємо правило диференціювання добутку. Спершу обчислімо добуток x^2 і (x - 3) і потім знайдемо похідну.

Спочатку обчислімо добуток:

x^2(x - 3) = x^3 - 3x^2

Тепер обчислімо похідну цього виразу:

Похідна x^3 дорівнює 3x^2. Похідна -3x^2 дорівнює -6x.

Тепер об'єднаємо ці дві похідні, оскільки вони відбуваються одночасно:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Отже, похідна функції f(x) = x^2(x - 3) дорівнює f'(x) = 3x^2 - 6x.