Question

Помогите пожалуйста (х-3)(х+3)²(х-5)³<0​

Answer 1

Ответ:

хє(3;5)

Объяснение:

произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю:

(x - 3)(x + 3)²(х - 5)³=0

х-3=0 → х=3

(х+3)²=0 → х+3=0 → х=-3

(х-5)³=0 → х-5=0 → х=5

+ + - + х

_____________-3______3__5__________>

хє(3;5)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-3)(x+3)^2(x-5)^3 < 0$, давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем критические точки, где выражение равно нулю: $(x-3) = 0$ при $x = 3$, $(x+3)^2 = 0$ при $x = -3$, $(x-5)^3 = 0$ при $x = 5$.

2. Разделим весь вещественный интервал на подинтервалы, определенные найденными критическими точками: $(-\infty, -3), (-3, 3), (3, 5), (5, +\infty)$.

3. В каждом подинтервале проверим знак выражения $(x-3)(x+3)^2(x-5)^3$. Выберем произвольную точку в каждом интервале и подставим ее в выражение, чтобы определить знак.

   • В интервале $(-\infty, -3)$ выберем $x = -4$ (отрицательный): $(-)(-)^2(-)^3 = -$.
   • В интервале $(-3, 3)$ выберем $x = 0$ (положительный): $(-)(+)^2(-)^3 = +$.
   • В интервале $(3, 5)$ выберем $x = 4$ (отрицательный): $(+)(+)^2(-)^3 = -$.
   • В интервале $(5, +\infty)$ выберем $x = 6$ (положительный): $(+)(+)^2(+)^3 = +$.

4. Теперь соберем информацию о знаках и составим решение:

   • $(-\infty, -3)$: $-$
   • $(-3, 3)$: $+$
   • $(3, 5)$: $-$
   • $(5, +\infty)$: $+$

5. Итак, решение неравенства $(x-3)(x+3)^2(x-5)^3 < 0$ - это интервалы, где выражение отрицательно, т.е. $(-\infty, -3) \cup (3, 5)$.