Question

Задача 3. Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида и найдите его значение при данных значениях переменных a = 0,2, b = Аа) (5а - 3b)2 - (5а + 3b)2;б) (а + 3b)(a? — Заb + 9ь?).​

Answer 1

1) 25а2 - 30аb + 9b2 - 25a2 - 30ab -9b2 =

-60ab = -60 * 0.2 * A = -12A

2) ( a + 3b ) ( a2 - 3ab + 9b2 ) = a3 + 27b3 = 0.008 + 27A3

Answer 2

Давайте начнем с задачи 3а:

a) (5a - 3b)² - (5a + 3b)²

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала упростим выражение. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

(5a - 3b)² - (5a + 3b)² = [(5a - 3b) - (5a + 3b)][(5a - 3b) + (5a + 3b)]

Теперь упростим оба выражения в скобках:

(5a - 3b - 5a - 3b)(5a - 3b + 5a + 3b)

-3b - 3b = -6b 5a + 5a = 10a

Теперь мы можем записать это выражение в стандартной форме многочлена:

(-6b)(10a)

Теперь мы можем найти значение этого выражения, подставив a = 0.2 и b = Aa:

(-6b)(10a) = (-6Aa)(10 * 0.2) = -12Aa

Теперь перейдем к задаче 3b:

б) (a + 3b)(a² - 3ab + 9b²)

Давайте умножим два многочлена:

(a + 3b)(a² - 3ab + 9b²) = a(a² - 3ab + 9b²) + 3b(a² - 3ab + 9b²)

Теперь распишем каждое слагаемое:

a(a² - 3ab + 9b²) = a³ - 3a²b + 9ab² 3b(a² - 3ab + 9b²) = 3ba² - 9b²a + 27b³

Теперь сложим эти два слагаемых:

(a³ - 3a²b + 9ab²) + (3ba² - 9b²a + 27b³) = a³ - 3a²b + 9ab² + 3ba² - 9b²a + 27b³

Теперь упростим этот многочлен:

a³ + 3ba² - 3a²b + 9ab² - 9b²a + 27b³

Теперь можно объединить похожие члены:

a³ + 3ba² - 3a²b + 9ab² - 9b²a + 27b³ = a³ + 3ba² - 3a²b + 9ab² - 9a²b + 27b³

Теперь перейдем к вычислению значения этого многочлена, подставив a = 0.2 и b = Aa:

a³ + 3ba² - 3a²b + 9ab² - 9a²b + 27b³ = (0.2)³ + 3A(0.2)² - 3(0.2)² + 9A(0.2)² - 9(0.2)² + 27A³(0.2)³

Теперь можно вычислить это выражение для конкретных значений a и b.