Question

При яких значеннях х похідна функції f(x) = 3 sin x/3+x√3/2 більша від нуля​

Answer 1

Ответ:

$-\frac{5\pi }{2} + 2\pi n < x$

Объяснение:

$f(x) = 3 sin( \frac{x}{3} ) + x\frac{\sqrt{3} }{2}$

$f(x)^{'} = (3 sin( \frac{x}{3} ) + x\frac{\sqrt{3} }{2})^{'} = cos(\frac{x}{3} ) + \frac{\sqrt{3} }{2}$

$f(0)^{'} = cos (\frac{0}{3}) + \frac{\sqrt{3} }{2} = cos (0) + \frac{\sqrt{3} }{2} = 1 + \frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{2 + \sqrt{3} }{2}$

$f(x)^{'} > 0$

$cos(\frac{x}{3} ) + \frac{\sqrt{3} }{2} > 0$

$cos(\frac{x}{3} ) > - \frac{\sqrt{3} }{2}$

$- arccos(-\frac{\sqrt{3} }{2} ) + 2\pi n < \frac{x}{3} < arccos(\frac{\sqrt{3} }{2} ) + 2\pi n$

$-\frac{5\pi }{6} + 2\pi n < \frac{x}{3}$

$-\frac{5\pi }{2} + 2\pi n < x$

Answer 2

Щоб знайти значення х, при яких похідна функції більша за нуль, спростимо функцію та знайдемо її похідну, а потім розв'яжемо нерівність.

Спростимо функцію f(x):

f(x) = 3sin(x/3) + x√3/2

Тепер знайдемо похідну цієї функції:

f'(x) = 3/3cos(x/3) + √3/2

f'(x) = cos(x/3) + √3/2

Тепер ми шукаємо значення x, при яких похідна більше нуля:

cos(x/3) + √3/2 > 0

cos(x/3) > -√3/2

Зауважте, що cos(x/3) може бути від -1 до 1. Ми шукаємо значення x, для яких cos(x/3) більше -√3/2, оскільки це є від'ємним числом.

Так як cos(x/3) може досягати свого мінімального значення -1, ми можемо записати нерівність:

-1 > -√3/2

Тепер, щоб знайти значення x, ми ділимо обидві сторони на -√3/2 і помножуємо на -1, змінюючи напрямок нерівності:

1 < √3/2

Тепер знайдемо арккосинус обох сторін:

x/3 < arccos(√3/2)

x < 3arccos(√3/2)

Тепер знайдемо значення x:

x < 3arccos(√3/2)

x < 3 * π/6

x < π/2

Отже, значення x, при яких похідна функції більша за нуль, це всі значення x менше, ніж π/2.