Question

За 2 год за течією річки і 1 год проти течії човен пропливає 50 км, а за 1 год за течією і півгодини проти течії - 25 км. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки. С обьяснениям пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

Нехай власна швидкість теплохода х км/год, швидкість течії у км/год тоді за умовою:

2(х+у)+(х-у)=50

х+у+0,5(х-у)=25

2х+2у+х-у=50

х+у+0,5х-0,5у=25

3х+у=50

1,5х+0,5у=25

у=50-3х

1,5х+0,5(50-3х)=25

у=50-3х

1,5х+25-1,5х=25

Система не має розв"язків, задача не має рішення.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку давайте позначимо швидкість човна як Vc і швидкість течії річки як Vr.

Ми знаємо, що за 2 години їзди за течією човен пропливає 50 км. Тобто:

2 * (Vc + Vr) = 50

Далі, ми знаємо, що за 1 годину проти течії човен пропливає 50 км. Тобто:

1 * (Vc - Vr) = 50

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь і двох невідомих:

Система 1: 2 * (Vc + Vr) = 50 1 * (Vc - Vr) = 50

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Спростимо обидва рівняння:

1. Vc + Vr = 25
2. Vc - Vr = 50

Тепер додамо обидва рівняння разом, щоб усунути Vr:

(Vc + Vr) + (Vc - Vr) = 25 + 50

Це призведе до наступного рівняння:

2Vc = 75

Тепер поділимо обидва боки на 2, щоб знайти Vc:

Vc = 75 / 2 Vc = 37.5 км/год

Тепер, коли ми знайшли швидкість човна (Vc), ми можемо визначити швидкість течії річки (Vr) за допомогою одного з рівнянь системи. Візьмемо, наприклад, перше рівняння:

Vc + Vr = 25

Підставимо значення Vc, яке ми знайшли раніше:

37.5 + Vr = 25

Тепер віднімемо 37.5 з обох боків:

Vr = 25 - 37.5 Vr = -12.5 км/год

Отже, швидкість човна Vc дорівнює 37.5 км/год, а швидкість течії річки Vr дорівнює -12.5 км/год (від'ємна, оскільки течія рухається вздовж річки в протилежному напрямку руху човна).