Question

4. Знайдіть перший додатний членарифметичної прогресії -15,9; -15,3; -14,7;...​

Answer 1

(An) - арифметическая прогрессия

a1=-15.9

a2=-15.3

a3=-14.7

$\left \{ {{min(a_{n})} \atop {a_{n}>0}} \right.$

d=a2-a1=0.6

$\left \{ {{a_{n}=a1+d(n-1)} \atop {a_{n}>0}} \right.$

Значит

a1+d(n-1)>0

Подставим числа

-15,9+0,6(n-1)>0

0.6(n-1)>15.9

n-1>26.5

n>27.5

А т.к n - натуральное число, то ближайщее его значение которое соответствует данному условию - это n=28.

$a_{28}$ - минимальное положительное число данной арифметической прогрессии.

$a_{28}=-15.9+0.6(28-1)=0.3$

Ответ: $a_{28}=0.3$

Answer 2

Аритметична прогресія -15,9; -15,3; -14,7; ... має різницю між кожним членом, яка дорівнює 0,6 (бо кожен наступний член збільшується на 0,6 відносно попереднього).

Щоб знайти перший додатний член, нам потрібно знайти n, для якого:

-15 + 0,6n > 0.

Розв'яжемо нерівність:

0,6n > 15.

n > 25.

Оскільки n має бути натуральним числом, найменший натуральний n, що задовольняє нерівність, це n = 26.

Тепер, щоб знайти перший додатний член, підставимо n = 26 в послідовність:

a₁ = -15 + 0,6 * 26 = -15 + 15,6 = 0,6.

Отже, перший додатний член цієї арифметичної прогресії дорівнює 0,6.