Question

Решите неравенство f'(x) больше 0 если а) f(x)=x²-1 b) f(x) =3x+x³​

Answer 1

а) f(x)=x²-1

Находим производную:

2х>0

х>0

Ответ: (0;+бесконечности)

b) f(x) =3x+x³

Производная:

3+3х²>0

Делим на 3:

х²>-1

Ответ:

(-бесконечность; +бесконечность) , т.е. R

Answer 2

Давайте решим неравенство f'(x) > 0 для данных функций.

a) Для функции f(x) = x^2 - 1:

Сначала найдем производную f'(x) этой функции:

f(x) = x^2 - 1

f'(x) = 2x

Теперь нам нужно найти, когда f'(x) больше 0:

2x > 0

Для того чтобы найти интервалы, на которых это неравенство выполняется, мы можем разделить его на два случая:

1. Если 2x > 0, то x > 0.
2. Если 2x < 0, то x < 0.

Итак, неравенство f'(x) > 0 выполняется для x > 0 и x < 0.

b) Для функции f(x) = 3x + x^3:

Сначала найдем производную f'(x) этой функции:

f(x) = 3x + x^3

f'(x) = 3 + 3x^2

Теперь нам нужно найти, когда f'(x) больше 0:

3 + 3x^2 > 0

Теперь выразим x^2:

3x^2 > -3

Для того чтобы найти интервалы, на которых это неравенство выполняется, мы можем разделить его на два случая:

1. Если 3x^2 > -3, то x^2 > -1.
2. Если 3x^2 < -3, то x^2 < -1.

Для первого случая, x^2 > -1, у нас нет ограничений на x, так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю.

Для второго случая, x^2 < -1, не существует реальных чисел, которые удовлетворяют этому неравенству, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.

Итак, неравенство f'(x) > 0 выполняется для всех действительных значений x в данной функции f(x) = 3x + x^3.

В итоге:

а) f'(x) > 0 для x > 0 и x < 0. b) f'(x) > 0 для всех действительных значений x.