Question

Розкладіть на лінійні множники квадратний тричлен -2x^2+3x+5.

Answer 1

Відповідь:

-2*(x-2,5)(x-1)

Пояснення:

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен на лінійні множники, спробуємо розкласти його у вигляді добутку двох біному:

$-2x^2 + 3x + 5 = (ax + b)(cx + d)$

Де a, b, c та d є коефіцієнтами, які ми хочемо знайти. Розкладемо цей добуток:

$(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd$

Порівнюючи коефіцієнти кожного члена, ми отримуємо систему рівнянь:

1. $ac = -2$
2. $ad + bc = 3$
3. $bd = 5$

Розв'яжемо цю систему рівнянь.

З першого рівняння ми можемо взяти $a = -2$ та $c = 1$, або $a = 2$ та $c = -1$.

Якщо $a = -2$ та $c = 1$, отримаємо:

1. $ad + bc = -2d + b = 3$
2. $bd = 5$

Підставляючи $b = 3 + 2d$ з першого рівняння до другого, ми отримуємо:

$(3 + 2d)d = 5$ $3d + 2d^2 = 5$ $2d^2 + 3d - 5 = 0$

Розв'язуючи це квадратне рівняння, отримаємо два можливих значення для d:

$d_1 = -2$ $d_2 = \frac{5}{2}$

Якщо $d_1 = -2$, то $b_1 = 3 + 2(-2) = -1$.

Якщо $d_2 = \frac{5}{2}$, то $b_2 = 3 + 2\left(\frac{5}{2}\right) = 8$.

Тепер, ми можемо записати лінійні множники для кожного випадку:

1. $-2x^2 + 3x + 5 = (-2x - 1)(x - 5)$
2. $-2x^2 + 3x + 5 = (2x + 8)(-x + \frac{5}{2})$