Question

Розв'язати рівняння 3x⁴ -2x² -8=0 даю 50 балов

Answer 1

Ответ: x1,2=±√2

Объяснение: пусть   $x^4=t^2 ; x^2=t$ тогда $3t^2-2t-8=0$   D=$4+96=100$  тогда $x^{2} =$t1=$\frac{2+10}{6}=2$  и  t2=$\frac{2-10 }{6} =-\frac{4}{3}$ второй корень отрицательный нам нужны только положительные решения так как  $x^{2}$  тогда подходит только первый корень    так как $x^{2} =2 => x1,2=$ ±√2

Answer 2

Ответ:

$x_{1} =\sqrt{2},\:x_{2} =-\sqrt{2},\:x_{3} =i\dfrac{2\sqrt{3}}{3},\:x_{4} =-i\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.

Объяснение:

3x⁴ - 2x²  - 8 = 0

Сделаем замену:

t = x²

3t² - 2t - 8 = 0

D  = (- 2)² - 4 · 3 · (- 8) = 4 + 96 = 100

$t_{1} =\dfrac{2+\sqrt{100} }{2 \cdot 3} =\dfrac{2+10}{6} =\dfrac{12}{6} =2\\\\t_{2} =\dfrac{2-\sqrt{100} }{2 \cdot 3} =\dfrac{2-10}{6} =\dfrac{-8}{6} =\dfrac{-4}{3}$

$1) \: \: \: x^{2} =2\\\\ {\: \: \: \: \: \: \:} x=\pm\sqrt{2 } \\\\\\2) \: \: \: x^{2} =\dfrac{-4}{3} \\\\ {\: \: \: \: \: \: \:} x^{2} =\pm\sqrt{\dfrac{-4}{3} }=\pm\sqrt{\dfrac{4 \cdot(-1)}{3} }=\pm\dfrac{\sqrt{4}\cdot\sqrt{-1} }{\sqrt{3} } =\pm\dfrac{2\cdot i }{\sqrt{3} } =\pm i\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

Если не проходили комплексные числа, то нахождение корней во втором варианте записывать не надо, и корни х₃ и х₄ в ответе не указывать.

Answer 3

Для розв'язання рівняння 3x⁴ - 2x² - 8 = 0, спростимо його, зробивши заміну:

Позначимо x² як змінну, наприклад, y. Тоді наше рівняння стане:

3y² - 2y - 8 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для y. Можна використовувати квадратну формулу:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 3 b = -2 c = -8

y = (2 ± √((-2)² - 4 * 3 * (-8))) / (2 * 3) y = (2 ± √(4 + 96)) / 6 y = (2 ± √100) / 6 y = (2 ± 10) / 6

Тепер розв'яжемо це рівняння для двох значень y:

1. y = (2 + 10) / 6 = 12 / 6 = 2
2. y = (2 - 10) / 6 = -8 / 6 = -4/3

Отже, ми отримали два значення y: y = 2 і y = -4/3.

Тепер повертаємося до заміни, яку ми зробили:

1. Для y = 2, ми маємо x² = 2. Тоді x = ±√2.
2. Для y = -4/3, ми маємо x² = -4/3. Однак це не має реальних коренів, оскільки квадрат числа завжди не менший за нуль.

Отже, рівняння 3x⁴ - 2x² - 8 = 0 має два розв'язки: x₁ = √2 x₂ = -√2

Надіюсь, ця відповідь була корисною, і ви зрозуміли розв'язання цього рівняння.