Question

Y=2x³-2x² Хнайти точки екстремума функції

Answer 1

Ответ:

x1=0

x2=1

Объяснение:

можна лучший ответ

Answer 2

Для знаходження точок екстремуму функції y = 2x³ - 2x², спершу знайдемо похідну цієї функції і прирівняємо її до нуля, оскільки екстремуми відбуваються, коли похідна рівна нулю. Після цього ми знайдемо значення x, в яких ця умова виконується.

Похідна функції y = 2x³ - 2x² визначається так:

y' = d/dx(2x³ - 2x²)

Використовуючи правила похідної для мономів (xⁿ), отримуємо:

y' = 6x² - 4x

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо це рівняння:

6x² - 4x = 0

Далі факторизуємо це рівняння:

2x(3x - 2) = 0

Отримали два можливих значення x, де можуть бути точки екстремуму:

1. 2x = 0, отже, x = 0.
2. 3x - 2 = 0, отже, 3x = 2 і x = 2/3.

Тепер, ми повинні знайти відповідні значення y для цих x, підставивши їх назад у початкову функцію:

1. При x = 0: y = 2(0)³ - 2(0)² = 0.
2. При x = 2/3: y = 2(2/3)³ - 2(2/3)² = 8/27 - 8/9 = (8 - 24)/27 = -16/27.

Отже, отримали дві точки екстремуму:

1. (0, 0)
2. (2/3, -16/27)

В цих точках функція має локальні екстремуми: мінімум у точці (0, 0) і максимум у точці (2/3, -16/27).