Question

Розв'язком ситеми двох лінійних рівнянь з двома змінними є...​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

така пара чисел (х; у), яка при підстановці в кожне з рівнянь даної системи перетворює ці рівняння на рівності. Якщо рівняння системи є лінійними, то це – система двох лінійних рівнянь з двома змінними. Слово «система» позначають фігурною дужкою.

Answer 2

Розв'язок системи двох лінійних рівнянь з двома змінними може бути знайдений різними способами, такими як метод підстановки, метод елімінації або матричний метод. Зазвичай систему записують у наступному вигляді:

1. a₁x + b₁y = c₁
2. a₂x + b₂y = c₂

Для знаходження розв'язку використовують такі методи:

1. Метод підстановки: Виражають одну змінну з одного рівняння та підставляють її в інше рівняння, після чого знаходять значення другої змінної. Наприклад:

   a₁x + b₁y = c₁

   a₂x + b₂y = c₂

   З першого рівняння можна виразити x:

   x = (c₁ - b₁y) / a₁

   Тоді підставимо це значення x в друге рівняння і знайдемо y. Потім підставимо знайдені значення x і y в будь-яке з початкових рівнянь для перевірки.

2. Метод елімінації: Перетворюють систему рівнянь так, щоб позбутися однієї змінної, наприклад, шляхом додавання або віднімання рівнянь так, щоб коефіцієнти однієї змінної або y або x були однакові. Потім знаходять значення однієї змінної і підставляють її в одне з початкових рівнянь, щоб знайти іншу змінну.

3. Матричний метод: Систему рівнянь можна представити у вигляді матриці та вектора. Розв'язок отримують через обчислення оберненої матриці або шляхом використання методів розкладання матриць, таких як метод Гауса.

Розв'язок системи лінійних рівнянь з двома змінними - це значення x і y, які задовольняють обидва рівняння системи.