Question

1.В треугольнике ABC угол C равен 90, BC = 8 , cosA = 8√89 / 89 . Найдите AC​

Answer 1

Ответ:

cosA=8/√89.

sin²A=1-cos²A=1-64/89=25/89,

sinA=5/√89.

ctgA=cosA/sinA=8/5.

ctgA=AC/BC ⇒ AC=BC·ctgA=4·8/5=32/5=6.4 - это ответ

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC (угол C равен 90 градусов).

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае, AC) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае, AB и BC).

Таким образом, у нас есть:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Мы знаем, что cos(A) = 8√89/89. Мы также знаем, что cos(A) = Adjacent / Hypotenuse, где Adjacent - это длина катета, прилегающего к углу A, и Hypotenuse - длина гипотенузы. В данном случае, Hypotenuse - это AC, а Adjacent - это AB.

cos(A) = AB / AC

Теперь мы можем выразить AB:

AB = cos(A) * AC AB = (8√89 / 89) * AC

Теперь мы можем подставить это значение в теорему Пифагора:

AC^2 = (8√89 / 89)^2 * AC^2 + BC^2

Теперь давайте решим уравнение для AC:

AC^2 = (64 * 89 / 89^2) * AC^2 + BC^2

Упростим это:

AC^2 = (64/89) * AC^2 + BC^2

Теперь выразим AC^2:

AC^2 - (64/89) * AC^2 = BC^2

AC^2 * (1 - 64/89) = BC^2

AC^2 * (25/89) = BC^2

Теперь найдем AC:

AC^2 = (89/25) * BC^2 AC = √(89/25) * BC

Теперь подставим значение BC, которое равно 8:

AC = √(89/25) * 8 AC = √(89) * 8 / 5 AC = (8√89) / 5

Итак, AC равно (8√89) / 5.