Question

Периметр прямокутника дорівнює 40 км. Для того, щоб площа набувала найбільшого можливого значення, його розміри мають бути а)10 км і 10 км б)4 км і 16 км в)20 км і 20 км г)5 км і 15 км

Answer 1

Ответ:

а) 10 км і 10 км

Объяснение:

Напівпериметр (сума суміжних сторін)=40:2=20 км.

Варіант В) 20 на 20 км не підходить одразу.

Найбільший добуток дають 10 км*10 км=100  км².

Answer 2

Периметр прямокутника (P) дорівнює 40 км, що можна представити у вигляді формули для периметру прямокутника:

P = 2(a + b) = 40,

де a і b - довжини сторін прямокутника.

Розв'язавши цю формулу відносно однієї зі сторін (наприклад, a), отримаємо:

a = 20 - b.

Тепер ми можемо визначити площу прямокутника (S) як добуток його сторін:

S = a * b = (20 - b) * b = 20b - b^2.

Щоб знайти значення b, яке дасть найбільшу площу, візьмемо похідну від S та прирівняємо її до нуля:

dS/db = 20 - 2b = 0.

Відси отримуємо b = 10 км.

Тепер можемо знайти a:

a = 20 - b = 20 - 10 = 10 км.

Таким чином, правильна відповідь - (а) 10 км і 10 км.