Question

Побудуйте графік рівняння х+у=4

Answer 1

Ответ:

Раскрыв модуль |x+y| = 4, получаем 2 уравнения:

1) x + y = 4, y = -x + 4

2) -(x + y) = 4 -x - y = 4 y = -x - 4.

Поэтому график представляет собой две прямые линии.

Для их построения достаточно к каждому уравнению найти по 2 точки:

1) х = 0 у = 4 у = 0 х = 4

2) х = 0 у = -4 у = 0 х = -4.

По этим точкам и строятся 2 прямые.

Answer 2

Щоб побудувати графік рівняння $x + y = 4$, ми можемо спочатку виразити $y$ через $x$. Це можна зробити, віднявши $x$ від обох боків рівняння:

$y = 4 - x$

Тепер ми можемо побудувати графік, вибравши декілька значень для $x$, обчислити відповідні значення для $y$ і намалювати точки $(x, y)$ на графіку.

Виберемо, наприклад, три значення для $x$: 0, 2 і 4. Обчислимо відповідні значення для $y$:

$$\begin{align*} \text{При } x = 0 &: y = 4 - 0 = 4 \\ \text{При } x = 2 &: y = 4 - 2 = 2 \\ \text{При } x = 4 &: y = 4 - 4 = 0 \\ \end{align*}$$

Тепер ми маємо три точки: (0, 4), (2, 2) і (4, 0). Намалюємо їх на графіку і з'єднаємо лінією:

$Координатна\;сітка:$

y & | & & & & & & & & & & & & & & & \\ 4 & | & & & & • & & & & & & & & • & & & & \\ 3 & | & & & & & & & • & & & & & & & & & \\ 2 & | & & & & & • & & & & & • & & & & & & \\ 1 & | & & & • & & & & & • & & & & & & & & \\ 0 & | & & • & & & & & & & & & & & & & & \\ x & | & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & & & & & & & & & & \\ \end{array} \] На графіку видно пряму лінію, яка представляє рівняння \(x + y = 4\).