Question

Перший і сьомий члени геометричної прогресії дорівнюють відповідно 81 і 64/9. Знайдіть її знаменник q. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАААА!!!!​

Answer 1

$b_{1} =81 \ ; \ b_{7}=\frac{64}{9} \\\\b_{7}=b_{1}*q^{6}\\\\q^{6}=\frac{b_{7}}{b_{1}} =\frac{64}{9}:81=\frac{64}{9}*\frac{1}{81}=\frac{64}{729}\\\\q_{1,2}=\pm\sqrt[6]{\frac{64}{729} }=\pm\sqrt[6]{(\frac{2}{3})^{6}}=\pm\frac{2}{3}\\\\\boxed{q_{1}=-\frac{2}{3} \ ; \ q_{2}=\frac{2}{3}}$

Answer 2

Для знаходження знаменника q геометричної прогресії можна скористатися формулою:

a₇ = a₁ * q^(n-1),

де a₇ - сьомий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

За вами надані значення першого і сьомого членів прогресії:

a₁ = 81, a₇ = 64/9.

Також, n = 7 (бо ми шукаємо сьомий член).

Підставимо ці значення у формулу:

64/9 = 81 * q^(7-1).

Спростимо рівняння:

64/9 = 81 * q^6.

Тепер поділимо обидві сторони на 81:

(64/9) / 81 = q^6.

Просимо вираз q^6:

q^6 = (64/9) / 81.

q^6 = (64/9) * (1/81).

q^6 = (64/729).

Тепер витягнемо шостий корінь з обох сторін рівняння:

q = (64/729)^(1/6).

q = (2/3)^(1/6).

q = √(2/3).

Отже, знаменник q геометричної прогресії дорівнює √(2/3).