Question

Упростите выражение sin(a - B) +2sin a sin B.ПОМОГИТЕ СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

$sin(a-\beta )+2sina\cdot sin\beta =(sina\cdot cos\beta -cosa\cdot sin\beta )+2sina\cdot sin\beta =\\\\=sina\cdot (cos\beta +2sin\beta )-cosa\cdot cos\beta$

P.S.  Упростить хорошо не выйдет. Наверное, в условии допущена ошибка. Например, если бы был такой пример:

$cos(a+\beta )+2sina\cdot sin\beta =(cosa\cdot cos\beta -sina\cdot sin\beta )+2sina\cdot sin\beta =\\\\=cosa\cdot cos\beta +sina\cdot sin\beta =cos(a-\beta )$

Answer 2

Для упрощения выражения sin(a - B) + 2sin(a)sin(B), воспользуемся формулой разности для синуса и формулой суммы для синуса:

sin(a - B) = sin(a)cos(B) - cos(a)sin(B)

Теперь подставим эту формулу в исходное выражение:

sin(a - B) + 2sin(a)sin(B) = (sin(a)cos(B) - cos(a)sin(B)) + 2sin(a)sin(B)

Теперь раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

sin(a)cos(B) - cos(a)sin(B) + 2sin(a)sin(B)

Теперь вынесем sin(a) за скобку:

sin(a)(cos(B) + 2sin(B)) - cos(a)sin(B)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

sin(a)(cos(B) + 2sin(B)) - cos(a)sin(B)

Выражение больше упростить нельзя, и это его окончательный вид.