Question

Срочно решить уравнение! 1) x²-8x+7/(линия дроби)/x-2/(в общем)/=0 2) x⁴-9x²+20=0 Замена: x²=y

Answer 1

Ответ:

1) 1; 7.

2) - √5; -2; 2; √5.

Объяснение:

1)

(x²-8x+7)/(х - 2) = 0

{х² - 8х + 7 = 0,

{х - 2 ≠ 0;

Решим отдельно первое уравнение:

х² - 8х + 7 = 0

D = (-8)² - 4•7 = 64 - 28 = 36

x1 = (8+6)/2 = 7;

x2 = (8-6)/2 = 1.

Поверим выполнение второго условия для найденных значений:

7 - 2 ≠ 0 - верно;

1 - 2 ≠ 0 - верно

Ответ: 1; 7.

2)

x⁴ - 9x² + 20 = 0

Пусть х² = t, тогда

t² - 9t + 20 = 0

D = 81 - 4•1•20 = 1

t1 = (9+1)/2 = 5

t1 = (9-1)/2 = 4

Получили, что

х² = 5 или х² = 4

х = ± √5. х = ± 2

Ответ: - √5; -2; 2; √5.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения и решим их.

1. x² - 8x + 7 / (x - 2) = 0

Для начала, упростим дробь в уравнении, умножив обе стороны на (x - 2):

x² - 8x + 7 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -8 и c = 7.

D = (-8)² - 4 * 1 * 7 D = 64 - 28 D = 36

D > 0, поэтому у нас есть два действительных корня.

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-(-8) + √36) / (2 * 1) x₁ = (8 + 6) / 2 x₁ = 14 / 2 x₁ = 7

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-(-8) - √36) / (2 * 1) x₂ = (8 - 6) / 2 x₂ = 2 / 2 x₂ = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 7 и x₂ = 1.

2. Теперь рассмотрим уравнение x⁴ - 9x² + 20 = 0 с заменой x² = y:

y² - 9y + 20 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -9 и c = 20.

D = (-9)² - 4 * 1 * 20 D = 81 - 80 D = 1

D > 0, поэтому у нас есть два действительных корня.

y₁ = (-b + √D) / (2a) y₁ = (-(-9) + √1) / (2 * 1) y₁ = (9 + 1) / 2 y₁ = 10 / 2 y₁ = 5

y₂ = (-b - √D) / (2a) y₂ = (-(-9) - √1) / (2 * 1) y₂ = (9 - 1) / 2 y₂ = 8 / 2 y₂ = 4

Теперь мы нашли два значения для y: y₁ = 5 и y₂ = 4.

Но помните, что мы сделали замену x² = y. Теперь мы можем вернуться к x:

1. Для y₁ = 5: x² = 5 x₁ = ±√5

2. Для y₂ = 4: x² = 4 x₂ = ±2

Итак, уравнение x⁴ - 9x² + 20 = 0 имеет четыре действительных корня: x₁ = √5, x₂ = -√5, x₃ = 2 и x₄ = -2.