Question

Как решать систему уравнения? ​

Answer 1

Объяснение:

Разберем способ подстановки на примере.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

Выразим из первого уравнения «x + 5y = 7» неизвестное «x».

Перенесём в первом уравнении «x + 5 y = 7» всё что содержит «x» в левую часть, а остальное в правую часть по правилу переносу.

При «x» стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется.

x = 7 − 5y

3x − 2y = 4

Теперь, вместо «x» подставим во второе уравнение полученное выражение

«x = 7 − 5y» из первого уравнения.

x = 7 − 5y

3(7 − 5y) − 2y = 4

Подставив вместо «x» выражение «(7 − 5y)» во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным «y». Решим его по правилам решения линейных уравнений.

Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение «3(7 − 5y) − 2y = 4» отдельно. Вынесем его решение отдельно с помощью обозначения звездочка (*).

x = 7 − 5y

3(7 − 5y) − 2y = 4 (*)

(*) 3(7 − 5y) − 2y = 4

21 − 15y − 2y = 4

− 17y = 4 − 21

− 17y = − 17 | :(−17)

y = 1

Мы нашли, что «y = 1». Вернемся к первому уравнению «x = 7 − 5y» и вместо «y» подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти «x». Запишем в ответ оба полученных значения.

x = 7 − 5y

y = 1

x = 7 − 5 · 1

y = 1

x = 2

y = 1

Ответ: x = 2; y = 1

Answer 2

Можно решать несколькими способами:

1) метод сложения/вычитания двух уравнений

Например, дана система $\left \{ {{2x+y=2} \atop {2x+3y=4}} \right.$ . Решим методом вычитания:

$-\left \{ {{2x+y=2} \atop {2x+3y=4}} \right.$

2x-2x + y-3y = 2-4

-2y = -2

y = 1

Далее это значение подставляется в любое из двух уравнений:

2х+1 = 2

2х = 1

х = 1/2

Ответ: (1/2;1)

Метод сложения аналогичен этому методу, однако его лучше использовать, если в уравнении есть отрицательные значения

2) метод подстановки

Чтобы решить систему по этому методу, нужно выразить одну переменную из любого уравнения и подставить ее получившееся значение во второе уравнение системы

Пусть дана та же система $\left \{ {{2x+y=2} \atop {2x+3y=4}} \right.$. Решим методом подстановки

Выразим из первого уравнения у:

у = 2-2х

Подставим это вместо у во втором уравнении:

2х+3(2-2х)=4

2х + 6 - 6х = 4

-4х = -2

х = 1/2

Подставляем полученную точку в первое уравнение:

у = 2 - 2* 1/2

у = 1

Ответ: (1/2; 1)

Важно! В ответе записывается точка в порядке (х;у)

Answer 3

Для решения системы уравнений существует несколько различных методов, в зависимости от количества уравнений и неизвестных в системе, а также их типа. Один из основных методов - метод подстановки, но также существуют методы Крамера, метод Гаусса и другие.

Вот общие шаги для решения системы уравнений:

1. Запишите систему уравнений. Например, систему уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными можно записать в виде:

   Уравнение 1: ax + by = c Уравнение 2: dx + ey = f

2. Выберите метод решения системы. В зависимости от типа системы и ваших предпочтений, можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод Крамера, метод Гаусса и др.

3. Примените выбранный метод и решите систему. Ниже представлены краткие описания нескольких методов:

   • Метод подстановки: Решайте одно уравнение относительно одной из переменных и подставляйте этот результат в другое уравнение. Повторяйте процесс до тех пор, пока не найдете значения всех неизвестных.

   • Метод Крамера: Этот метод применяется, если у вас есть система уравнений с равным числом уравнений и неизвестных, и определитель матрицы коэффициентов не равен нулю. Вычислите определитель основной матрицы и определите определители для матриц, в которых одна из колонок заменяется столбцом свободных членов. Затем разделите определители и найдите значения неизвестных.

   • Метод Гаусса: Преобразуйте систему уравнений в расширенную матрицу и используйте метод Гаусса для приведения ее к ступенчатому виду. Затем решите систему обратным ходом.

4. Проверьте свои решения, подставив их в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют всей системе.

Уточните тип вашей системы уравнений и количество неизвестных, чтобы более точно указать, какой метод лучше всего подходит для вашей конкретной задачи.