Question

Упростит выражение: cos(2п/7) *ctg(п/7) +sin(2п/7)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. ctg(п/7) можно выразить как 1/tan(п/7).
2. Теперь у нас есть выражение cos(2п/7) * (1/tan(п/7)) + sin(2п/7).

Теперь давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами:

tan(п/7) = sin(п/7) / cos(п/7).

Итак, наше выражение становится:

cos(2п/7) * (1 / (sin(п/7) / cos(п/7))) + sin(2п/7).

Теперь упростим дробь, инвертировав её:

cos(2п/7) * (cos(п/7) / sin(п/7)) + sin(2п/7).

Теперь мы можем упростить это выражение:

(cos(2п/7) * cos(п/7)) / sin(п/7) + sin(2п/7).

Используем тригонометрическое тождество для cos(2п/7) * cos(п/7):

cos(2п/7) * cos(п/7) = (1/2) * (cos(2п/7 + п/7) + cos(2п/7 - п/7)) = (1/2) * (cos(3п/7) + cos(п/7)).

Теперь мы можем заменить это в нашем исходном выражении:

((1/2) * (cos(3п/7) + cos(п/7))) / sin(п/7) + sin(2п/7).

Теперь у нас есть окончательное упрощенное выражение.