Question

Внутри равностороннего треугольника со стороной а случайно отмечена точка. Какова вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику, образованному средними линиями данного треугольника?

Answer 1

Ответ:

25 процентов

Объяснение:P = S(на средних образованный)/S(исходного) = 1/4 = 25%

так как длина средней линии равна половине стороне = > все стороны образованного  реугольника меньше длин исходного в два раза=> данный треугольник подобен исходному с коэфицентом k= 1/2; но отношение площадей равно k^2=> отношение площадей равно 1/4

Answer 2

Это звучит как задача на геометрию! Давай разберемся.

Средние линии внутри равностороннего треугольника соединяют середины его сторон, образуя еще один равносторонний треугольник внутри исходного. Таким образом, новый треугольник будет подобен исходному, и его стороны будут в половину от исходного треугольника.

Теперь, если мы отметим точку внутри исходного треугольника, вероятность того, что она также принадлежит треугольнику, образованному средними линиями, равна отношению площади внутреннего треугольника к площади исходного треугольника.

Поскольку отношение сторон нового треугольника к исходному составляет 1:2, отношение их площадей будет (1/2)^2, то есть 1/4.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри равностороннего треугольника принадлежит треугольнику, образованному средними линиями, равна 1/4.