Question

Найти производную: y=3x/(x^2-5x)

Answer 1

СМ. решение на листе

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = \frac{3x}{x^2 - 5x}$, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций. Правило гласит: если у нас есть функции $u(x)$ и $v(x)$, то производная их частного $u(x)/v(x)$ равна

$$\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}.$$

Применяя это правило, найдем производную $y$:

1. Разложим $y$ в числитель и знаменатель: $y = \frac{3x}{x^2 - 5x} = 3x \cdot \frac{1}{x(x - 5)}.$

2. Теперь применим правило дифференцирования частного: $y' = \frac{(3x)' \cdot (x(x - 5)) - 3x \cdot (x(x - 5))'}{[x(x - 5)]^2}.$

3. Рассчитаем производные: $y' = \frac{3 \cdot (x(x - 5)) - 3x \cdot (x - 5 + x)}{[x(x - 5)]^2}.$

4. Упростим выражение: $y' = \frac{3x^2 - 15x - 6x^2 + 30x}{[x(x - 5)]^2}.$

5. Ещё упростим: $y' = \frac{-3x^2 + 15x}{[x(x - 5)]^2}.$

Это и есть производная функции $y = \frac{3x}{x^2 - 5x}$:

$y' = \frac{-3x^2 + 15x}{[x(x - 5)]^2}.$