Question

Срочноо доведіть тотожність х6-у6=(х-у)(х+у)(х2-ху+у2)(х2+ху+у2)

Answer 1

x⁶-y⁶=(x-y)(x+y)(x²-xy+y²)(x²+xy+y²)

x⁶-y⁶=[(x-y)(x²+xy+y²)][(x+y)(x²-xy+y²)]

x⁶-y⁶=(x³-y³)(x³+y³)

x⁶-y⁶=(x³)²-(y³)²

x⁶-y⁶=x⁶-y⁶

Тождество доказано

*** Использованы формулы суммы кубов, разности кубов и разности квадратов, а также, правило возведения степени в степень:

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)

x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

x²-y²=(x-y)(x+y)

(xᵃ)ᵇ =xᵃᵇ

Answer 2

Спершу давайте спростимо ліву частину тотожності, використовуючи правило різниці кубів:

x^6 - y^6 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3)

Тепер ми маємо різницю кубів в обох дужках. Ця різниця може бути розкрита за формулою різниці кубів:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашому випадку a = x^3 і b = y^3, тому:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Таким чином, ми можемо записати ліву частину тотожності як:

x^6 - y^6 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x^3 + y^3)

Тепер ми можемо розглянути праву частину тотожності:

(x - y)(x + y)(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)

Як бачимо, права і ліва частини тотожності рівні, тому ми можемо сказати, що:

x^6 - y^6 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x^3 + y^3)

Таким чином, тотожність підтверджена, і ми довели її.