Question

Знайдіть суму перших ста членів арифметичної прогресії: a) 50, 49, 48, ...;в) 2, 7, 12, 17, ...;Знайдіть суму перших сорока членів арифметичної прогресії, якщо:в) а = 3, d = -0,2;Надо росписать все действия!​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Знайдіть суму перших ста членів арифметичної прогресії:

a) 50, 49, 48, ...;   S₁₀₀ = ?

а₁ = 50;  а₂ = 49;  

d = a₂ - a₁;

d = 49 - 50

d = -1;

Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n

S₁₀₀ = (2 * 50 + (-1 )* 99)/2 * 100 = 50;

S₁₀₀ = 50;

б) 2, 7, 12, 17, ...;  S₁₀₀ = ?

а₁ = 2;  а₂ = 7;  

d = a₂ - a₁;

d = 5;

Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n

S₁₀₀ = (2 * 2 + 5 * 99)/2 * 100 = 24950;

S₁₀₀ = 24950;

в) Знайдіть суму перших сорока членів арифметичної прогресії, якщо:

а₁ = 3, d = -0,2;  S₄₀ = ?

Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n

S₄₀ = (2 * 3 - 0,2 * 39)/2 * 40 = -36;

S₄₀ = -36;

Answer 2

Звідси, щоб знайти суму перших $n$ членів арифметичної прогресії, використовується формула:

$S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n - 1)d)$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії, $a$ - перший член, $d$ - різниця між членами прогресії, $n$ - кількість членів прогресії.

a) Для арифметичної прогресії $50, 49, 48, \ldots$ перший член $a = 50$, різниця $d = -1$ (бо кожен наступний член менше на 1). Щоб знайти суму перших 100 членів, підставимо ці значення в формулу:

$S_{100} = \frac{100}{2} \times (2 \times 50 + (100 - 1) \times -1)$ $S_{100} = 50 \times (100 - 1 - 50)$ $S_{100} = 50 \times 49 = 2450$

Отже, сума перших 100 членів цієї прогресії дорівнює 2450.

b) Для арифметичної прогресії $2, 7, 12, 17, \ldots$ перший член $a = 2$, різниця $d = 5$ (бо кожен наступний член більший на 5). Щоб знайти суму перших 100 членів, підставимо ці значення в формулу:

$S_{100} = \frac{100}{2} \times (2 \times 2 + (100 - 1) \times 5)$ $S_{100} = 50 \times (200 + 495)$ $S_{100} = 50 \times 695 = 34750$

Отже, сума перших 100 членів цієї прогресії дорівнює 34750.

в) Для арифметичної прогресії з параметрами $a = 3$, $d = -0.2$ (де $a$ - перший член, $d$ - різниця між членами прогресії). Щоб знайти суму перших 40 членів, підставимо ці значення в формулу:

$S_{40} = \frac{40}{2} \times (2 \times 3 + (40 - 1) \times -0.2)$ $S_{40} = 20 \times (6 + 7.8)$ $S_{40} = 20 \times 13.8 = 276$

Отже, сума перших 40 членів цієї прогресії дорівнює 276.