Question

34 балла! Очень срочно! Докажите неравенство: (а+2)² ≥ 4(а+1)

Answer 1

(а+2)² ≥ 4(а+1)
a² + 4a + 4 ≥ 4a + 4
a² ≥ 0

Неравенство справедливо для любого значения a.

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, давайте начнем с раскрытия квадрата слева и упростим выражение:

(а+2)² = а² + 4а + 4.

Теперь у нас есть следующее неравенство:

а² + 4а + 4 ≥ 4(а+1).

Теперь давайте упростим его, вычитая 4(а+1) с обеих сторон:

а² + 4а + 4 - 4(а+1) ≥ 0.

Далее, раскроем скобки справа:

а² + 4а + 4 - 4а - 4 ≥ 0.

Теперь объединим подобные члены:

а² + 4а - 4а + 4 - 4 ≥ 0.

4а - 4а отменяются, и у нас остается:

а² + 4 - 4 ≥ 0.

Далее упростим:

а² ≥ 0.

Это неравенство верно для любого значения переменной "а". Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Таким образом, неравенство (а+2)² ≥ 4(а+1) верно для всех значений "а".