Question

Даю все баллы, помогите сделать, очень прошу СРОЧНО Решите неравенстваlog2(x+5)<2 (2x-9)(7-x)>0​

Answer 1

Ответ:

1.

ОДЗ:

$x + 5 > 0 \\ x > - 5$

$log_{2}(x + 5) < 2 \\ x + 5 < {2}^{2} \\ x + 5 < 4 \\ x < - 1$

Ответ с ОДЗ:

$x\in( - 5 ;- 1)$

2.

$(2x - 9)(7 - x) > 0 \\ \\ 2x - 9\ne 0\\x \ne4.5 \\ \\7 - x \ne0 \\ x\ne7 \\ \\ - \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: - \\ - - 4.5- - 7- - > \\ x\in(4.5;7)$

Answer 2

ОДЗ х+5>0⇒x>-5

т.к. основание больше 1, то функция возрастает, значит

х+5<2², т.е. 4<-1

c учетом ОДЗ х∈(-5;-1)

2) решим методом интервалов.

2х=9⇒х=4.5; 7=х;

____4.5________7__________

-                   +                  -

х∈(4.5;7)

Answer 3

Конечно, помогу с решением данной системы неравенств. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. Неравенство $\log_2(x+5) < 2$:

Переведем неравенство в экспоненциальную форму: $2^{\log_2(x+5)} < 2^2$

Экспоненциальные функции с инверсией исключают друг друга, поэтому: $x + 5 < 4$

Решаем это неравенство относительно $x$: $x < -1$

2. Неравенство $(2x-9)(7-x) > 0$:

Для поиска интервалов, где данное неравенство выполняется, разбиваем интервал $x$ на три части:

a) $x < 7$: Оба множителя отрицательные ($2x-9 < 0$ и $7 - x > 0$), так что произведение положительное.

b) $7 < x < 9$: Первый множитель положительный ($2x-9 > 0$), а второй множитель отрицательный ($7 - x < 0$), так что произведение отрицательное.

c) $x > 9$: Оба множителя положительные ($2x-9 > 0$ и $7 - x > 0$), так что произведение положительное.

Итак, решение неравенства $(2x-9)(7-x) > 0$ это: $x < 7 \text{ или } x > 9$

Теперь объединим результаты из обоих неравенств: $x < -1 \text{ или } (x < 7 \text{ или } x > 9)$

С учетом объединения интервалов получаем финальное решение: $x < -1 \text{ или } x > 9$