Question

Даю 30 баллов! Очень срочно! доведіть, що при всіх дійсних значеннях змінних є правильною нерівність 10х²-6ху+у²-4х+6>0​

Answer 1

Ответ: Однозначно больше

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Щоб довести, що нерівність $10x^2 - 6xy + y^2 - 4x + 6 > 0$ виконується для всіх дійсних значень $x$ та $y$, розглянемо вираз після коефіцієнтів:

$D = 10x^2 - 6xy + y^2 - 4x + 6$

Давайте розглянемо кожен компонент цього виразу окремо:

1. $10x^2$ - це член з квадратичним членом $x$ і позитивним коефіцієнтом. Це завжди буде додавати позитивну величину до суми.

2. $-6xy$ - це добуток $x$ та $y$ з негативним коефіцієнтом. Цей член може змінюватися, але важливо врахувати, що $xy$ має протилежні знаки (якщо $x$ та $y$ мають різні знаки), що призводить до від'ємного внеску.

3. $y^2$ - це квадрат $y$, який завжди буде додавати позитивну величину до суми.

4. $-4x$ - це лінійний член з $x$ з негативним коефіцієнтом. Цей член може змінюватися і завжди вносить від'ємну величину.

5. $6$ - це константа, яка завжди додає позитивну величину.

Резюмуючи, кожен з компонентів цього виразу може змінюватися, але найбільший внесок від'ємний $xy$ (оскільки $xy$ завжди має протилежні знаки), тоді як всі інші компоненти завжди додають позитивну величину.

Отже, для всіх дійсних значень $x$ та $y$, нерівність $10x^2 - 6xy + y^2 - 4x + 6 > 0$ буде справжньою.