Question

Решите уравнениех³–7х²–х+7=0 заранее спасибо.​

Answer 1

Ответ:

Ответ показан на картинке.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Для начала, нам нужно попробовать найти рациональные корни уравнения, используя рациональный корень теоремы. Сначала проверим делители 7 (коэффициент перед старшей степенью) и делители 1 (свободный член). Однако, я не вижу очевидных рациональных корней для этого уравнения.

Давайте попробуем найти корни с использованием метода Ньютона (метод касательных). Для этого нам нужно воспользоваться начальным приближением. Предположим, начальное приближение x₀ = 1. Теперь используем формулу Ньютона:

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

Где функция $f(x) = x^3 - 7x^2 - x + 7$, а $f'(x)$ - это производная функции $f(x)$. Вычислим производную функции:

$f'(x) = 3x^2 - 14x - 1$

Теперь используем метод Ньютона для вычисления более точного корня. Давайте начнем с $x₀ = 1$:

$x₁ = 1 - \frac{1^3 - 7*1^2 - 1 + 7}{3*1^2 - 14*1 - 1}$ $x₁ = 1 - \frac{0}{-12}$ $x₁ = 1$

Получается, что x = 1 - это приближенный корень уравнения $x³ – 7x² – x + 7 = 0$. Чтобы найти остальные корни, нам нужно разделить начальное уравнение на $(x - 1)$, так как $x - 1$ является множителем этого уравнения из-за найденного корня $x = 1$.

Деление уравнения на $x - 1$ дает нам квадратное уравнение:

$x^2 - 6x - 7 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с использованием квадратного корня или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией:

$(x - 7)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два дополнительных корня: $x = 7$ и $x = -1$.

Итак, корни уравнения $x³ – 7x² – x + 7 = 0$ равны $x = 1$, $x = 7$ и $x = -1$.