Question

Найдите первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии при а9=20 и S9=123

Answer 1

Ответ:

22/3;19/12

Объяснение:

(а1+а9)/2*9=123

(а1+а9)/2=123/9=41/3

а1+а9=82/3

а1=82/3-60/3=22/3

находим разность:

а1+8d=20

8d=38/3

d=38/24=19/12

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии, учитывая информацию о a9 и S9, можно воспользоваться следующими формулами:

a9 = a + 8d (где a9 - 9-й член, a - первый член, d - разность) S9 = (9/2) * [2a + (9-1)d] (где S9 - сумма первых 9 членов)

Известно, что a9 = 20 и S9 = 123. Подставим эти значения в уравнения:

20 = a + 8d 123 = (9/2) * [2a + 8d]

Сначала решим первое уравнение относительно a:

a = 20 - 8d

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

123 = (9/2) * [2(20 - 8d) + 8d]

Упростим уравнение:

123 = (9/2) * [40 - 16d + 8d]

123 = (9/2) * (40 - 8d)

Умножим обе стороны на 2/9, чтобы избавиться от дроби:

(2/9) * 123 = 40 - 8d

2 * 123 / 9 = 40 - 8d

246 / 9 = 40 - 8d

246/9 - 40 = -8d

27.33 - 40 = -8d

-12.67 = -8d

Теперь разделим обе стороны на -8, чтобы найти d:

d = 12.67 / 8

d ≈ 1.58

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a, используя первое уравнение:

a = 20 - 8d a = 20 - 8 * 1.58 a ≈ 20 - 12.64 a ≈ 7.36

Итак, первый член арифметической прогрессии (a) примерно равен 7.36, а разность (d) примерно равна 1.58.