Question

Знайти екстремуми функції у=2x³-Зх².​

Answer 1

Ответ: 0 и 1

Объяснение: y'=6x^2-6x

y'=x^2-x

Через дискриминант находим корни 0 и 1

Answer 2

Щоб знайти екстремуми функції, спершу знайдемо її похідні першого та другого порядку і розв'яжемо рівняння першої похідної для знаходження критичних точок. Потім визначимо, чи ці точки представляють максимуми, мінімуми або точки сідла.

Дана функція: у = 2x³ - 3x²

Спершу знайдемо похідну функції у по відношенню до x:

у' = d(2x³ - 3x²)/dx

Для знаходження похідної застосуємо правила похідних:

у' = 6x² - 6x

Тепер знайдемо другу похідну:

у'' = d(6x² - 6x)/dx

Друга похідна:

у'' = 12x - 6

Тепер знайдемо критичні точки, розв'язавши рівняння у' = 0:

6x² - 6x = 0

Факторизуємо це рівняння:

6x(x - 1) = 0

Отже, x = 0 або x = 1.

Тепер перевіримо знаки другої похідної у цих точках, щоб визначити характер екстремумів:

1. При x = 0:

   у''(0) = 12 * 0 - 6 = -6

   Оскільки друга похідна від'ємна, це означає, що функція має локальний максимум в точці x = 0.

2. При x = 1:

   у''(1) = 12 * 1 - 6 = 6

   Оскільки друга похідна додатня, це означає, що функція має локальний мінімум в точці x = 1.

Отже, функція у = 2x³ - 3x² має локальний максимум в точці x = 0 та локальний мінімум в точці x = 1.