Question

С Р О Ч Н О Алгебра, 10 класс.Решите уравнениеf'(x) = 0, если f(x) = (x^2-8x+7)^2​

Answer 1

Ответ:

1; 4; 7

Объяснение:

f(x) = (x^2-8x+7)^2

f'(x) = 2(x^2-8x+7)*(x^2-8x+7)'=

= 2(x^2-8x+7)*(2х-8+0)=

= 2(x^2-8x+7)*(2х-8)=0

х^2-8х+7=0 или 2х-8=0

1) х^2-8х+7=0

Д=(-8)^2-4*1*7=64-28=36=6^2>0

х1=(-(-8)+6)/(2*1)=(8+6)/2=14/2=7

х2=(-(-8)-6)/(2*1)=(8-6)/2=2/2=1

2) 2х-8=0

2х=8

х=8/2

х3=4

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x), сначала раскроем квадрат внутренней функции (x^2 - 8x + 7)^2, а затем найдем производную этого нового выражения. Используем правило цепочки (chain rule).

f(x) = (x^2 - 8x + 7)^2

Сначала раскроем квадрат:

f(x) = (x^2 - 8x + 7)(x^2 - 8x + 7)

Теперь используем правило цепочки. Пусть u(x) = x^2 - 8x + 7. Тогда f(x) = u^2(x). Тогда производная f'(x) по цепочке будет:

f'(x) = 2u(x) * u'(x)

где u'(x) - производная функции u(x).

Теперь найдем производную u(x):

u(x) = x^2 - 8x + 7

u'(x) = 2x - 8

Теперь можем найти производную f'(x):

f'(x) = 2u(x) * u'(x) = 2(x^2 - 8x + 7)(2x - 8)

Теперь найдем точки, в которых производная f'(x) равна нулю, решив уравнение:

2(x^2 - 8x + 7)(2x - 8) = 0

Мы можем разделить это уравнение на 2 и затем решить два уравнения:

(x^2 - 8x + 7)(2x - 8) = 0

1. x^2 - 8x + 7 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение. Используя дискриминант, мы видим, что:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36

x1 = (-(-8) + √36) / (2 * 1) = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (-(-8) - √36) / (2 * 1) = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1

2. 2x - 8 = 0

Это линейное уравнение, и решение просто:

2x = 8 x = 8 / 2 x = 4

Итак, у нас есть три корня уравнения f'(x) = 0: x = 7, x = 1 и x = 4.