Question

Решите систему неравенств:{4x-5 < x + 1{x"2-x-6<0 Смотреть ответ Miroslava227 Miroslava227 Ответ: Пересекаем 2 решения и получаем:

Answer 1

Для начала давайте решим каждое неравенство отдельно.

1. Неравенство 1:

4x - 5 < x + 1

Сначала выразим x:

4x - x < 1 + 5

3x < 6

x < 6 / 3

x < 2

2. Неравенство 2:

x^2 - x - 6 < 0

Давайте найдем корни квадратного уравнения:

x^2 - x - 6 = 0

(x - 3)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два значения x:

x1 = 3 x2 = -2

Теперь определим, в каких интервалах неравенство x^2 - x - 6 < 0 выполняется. Для этого мы можем построить знаковую таблицу, разделяя интервалы по корням уравнения:

-∞ -2 3 +∞

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения x^2 - x - 6:

1. Для x = -3 (между -∞ и -2): (-3)^2 - (-3) - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 > 0

2. Для x = 0 (между -2 и 3): (0)^2 - (0) - 6 = -6 < 0

3. Для x = 4 (между 3 и +∞): (4)^2 - (4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 > 0

Теперь, с учетом знаков в интервалах, можем записать решение:

x^2 - x - 6 < 0 выполняется при -2 < x < 3.

Теперь объединим решения обоих неравенств:

1. x < 2 (из неравенства 1).
2. -2 < x < 3 (из неравенства 2).

Таким образом, пересекая оба решения, получаем:

-2 < x < 2.