Question

Найдите целые решения неравенства -х^2-4х+5>0​

Answer 1

Ответ и решение на фото :)

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства -x^2 - 4x + 5 > 0, мы можем воспользоваться методом анализа знаков. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения -x^2 - 4x + 5 = 0:

-x^2 - 4x + 5 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac

D = (-4)^2 - 4(-1)(5) = 16 + 20 = 36

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (4 + √36) / (-2) = (4 + 6) / (-2) = 5 / (-2) = -5/2

x2 = (-b - √D) / (2a) = (4 - √36) / (-2) = (4 - 6) / (-2) = -2 / (-2) = 1

Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: x1 = -5/2 и x2 = 1. Мы можем использовать эти корни, чтобы разбить вещественную прямую на три интервала: (-∞, -5/2), (-5/2, 1) и (1, ∞).

Теперь давайте анализируем знаки в каждом из этих интервалов. Выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения -x^2 - 4x + 5 в этой точке.

1. Для интервала (-∞, -5/2) выберем x = -3: -(-3)^2 - 4(-3) + 5 = -9 + 12 + 5 = 8 Знак положителен.

2. Для интервала (-5/2, 1) выберем x = 0: -0^2 - 4(0) + 5 = 5 Знак положителен.

3. Для интервала (1, ∞) выберем x = 2: -2^2 - 4(2) + 5 = -4 - 8 + 5 = -7 Знак отрицателен.

Теперь мы видим, что неравенство -x^2 - 4x + 5 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -5/2) и (-5/2, 1). Таким образом, целые решения этого неравенства будут находиться в этих интервалах. Целые числа, удовлетворяющие неравенству, это:

x ∈ {-3, -2, -1, 0}

Эти целые числа являются решениями данного неравенства.