Question

Решите неравенство (x-1)x(x+1)/(2x-3)>0

Answer 1

Ответ:

(-бесконечность;-1)U(0;1)U(1,5;+бесконечность)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с нулями числителя и знаменателя, чтобы определить интервалы, на которых функция положительна и отрицательна.

1. Нули числителя: x - 1 = 0 => x = 1 x = 1 - корень числителя.

2. Нули знаменателя: 2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2 x = 3/2 - корень знаменателя.

Теперь мы можем определить интервалы, на которых функция положительна и отрицательна:

• Если x < 3/2, то x < 1 (меньше обоих корней), и числитель и знаменатель будут иметь одинаковые знаки (отрицательные), поэтому функция будет положительной.
• Если 1 < x < 3/2, то числитель будет положительным (так как x - 1 и x + 1 оба положительны), а знаменатель отрицательным. Таким образом, функция будет отрицательной.
• Если x > 3/2, то x > 1 (больше обоих корней), и числитель и знаменатель снова будут иметь одинаковые знаки (положительные), поэтому функция будет положительной.

Итак, интервалы, на которых данная функция больше 0, это:

1. x < 1
2. x > 3/2

Неравенство (x-1)x(x+1)/(2x-3) > 0 выполняется на этих интервалах.