Question

Упростите выражение:(n^2+1)/(n-1)+2/(1-n) С Объяснением. ​

Answer 1

Ответ:

n + 1.

Объяснение:

(n² + 1)/(n-1) + 2/(1-n) =

вынесем в знаменателе дроби множитель - 1 за скобку:

= (n² + 1)/(n-1) + 2/(-1•(n-1)) =

если дважды поменять знак перед дробью и в её знаменателе, то равенство нарушено не будет:

= (n² + 1)/(n-1) - 2/(+1•(n-1)) = (n² + 1)/(n-1) - 2/(n-1) =

получили две дроби с равными знаменателями, выполним вычитание:

(n² + 1 - 2)/(n-1) = (n² - 1)/(n-1) =

применим формулу сокращённого умножения а² - b² = (a-b)(a+b), разложим на множители числитель:

(n - 1)(n + 1)/(n - 1) =

сократим дробь на (n-1), получим

= n + 1.

записать решение можно так:

(n² + 1)/(n-1) + 2/(1-n) = (n² + 1)/(n-1) - 2/(n-1) = (n² + 1 - 2)/(n-1) = (n² - 1)/(n-1) = (n - 1)(n + 1)/(n - 1) = n + 1.

Answer 2

Для упрощения данного выражения объединим дроби с общим знаменателем и сложим числители:

$\frac{n^2+1}{n-1} + \frac{2}{1-n}$

Для нахождения общего знаменателя умножим первую дробь на $(1-n)$ и вторую дробь на $(n-1)$, таким образом получим:

$\frac{(n^2+1)(1-n)}{(n-1)(1-n)} + \frac{2(n-1)}{(n-1)(1-n)}$

Теперь объединим дроби:

$\frac{(n^2+1)(1-n) + 2(n-1)}{(n-1)(1-n)}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{-n^3 + n^2 + n - 2 + 2n - 2}{(n-1)(1-n)}$

Сгруппируем подобные члены:

$\frac{-n^3 + n^2 + 3n - 4}{(n-1)(1-n)}$

Теперь выражение упрощено.

Answer 3

Чтобы упростить данное выражение, давайте объединим дроби с общим знаменателем и затем сложим числители.

У нас есть выражение:

$$\frac{n^2+1}{n-1} + \frac{2}{1-n}$$

Общим знаменателем для дробей будет $(n-1)(1-n)$, так как это произведение даст нам $n^2 - 1$.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

$$\frac{n^2+1}{n-1} \cdot \frac{(1-n)}{(1-n)} + \frac{2}{1-n} \cdot \frac{(n-1)}{(n-1)}$$

Это приводит нас к следующему выражению:

$$\frac{(n^2+1)(1-n)}{(n-1)(1-n)} + \frac{2(n-1)}{(n-1)(1-n)}$$

Теперь объединим числители:

$$\frac{n^3 - n^2 + n + 1 + 2n - 2}{(n-1)(1-n)}$$

Сгруппируем подобные члены:

$$\frac{n^3 - n^2 + 3n - 1}{(n-1)(1-n)}$$

Теперь давайте упростим числитель и знаменатель, учитывая, что $(1-n) = -(n-1)$:

$$\frac{n^3 - n^2 + 3n - 1}{(n-1)(n-1)}$$

Теперь у нас есть:

$$\frac{n^3 - n^2 + 3n - 1}{(n-1)^2}$$

Это упрощенное выражение.