Question

Имеет 2. 2 балла) НеравенствоНеравенство (х + а) (3х – 1)(х – b) > 0решение (-7; u (6; +oo)Найдите значенияa и b.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО​

Answer 1

Ответ:

$(x-a)(3x-1)(x+b)>0\\\\x\in (-7\ ;\ \frac{1}{3}\ )\cup (6;+\infty )\ \ \Rightarrow\ \ \ ---(-7)+++(\frac{1}{3})---(6)+++\ \ \Rightarrow \\\\(x+7)(3x-1)(x-6)>0\\\\a)\ \ x-a=x+7\ \ ,\ \ -a=7\ \ ,\ \ a=-7\\\\{}\ \ \ \ x+b=x-6\ \ ,\ \ b=-6\\\\b)\ \ x-a=x-6\ \ ,\ \ -a=-6\ \ ,\ \ a=6\\\\{}\ \ \ \ x+b=x+7\ \ ,\ \ b=7\\\\Otvet:\ \ a)\ a=-7\ ,\ b=-6\ \ \ \ ili\ \ \ \ b)\ a=6\ ,\ b=7\ .$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно использовать метод интервалов и анализировать знаки выражения $(x + a)(3x - 1)(x - b)$.

Сначала определим знаки каждого из множителей:

1. $(x + a)$ - знак зависит от $a$. Если $a > 0$, то этот множитель положителен для всех $x$. Если $a < 0$, то он отрицателен.

2. $(3x - 1)$ - этот множитель всегда положителен для всех $x$, так как у него положительный коэффициент перед $x$, и он равен 0 только при $x = \frac{1}{3}$.

3. $(x - b)$ - знак зависит от $b$. Если $b > 0$, то этот множитель положителен для всех $x$. Если $b < 0$, то он отрицателен.

Теперь смотрим на знаки выражения в зависимости от знаков множителей:

1. Когда все три множителя положительны ($+ + +$) или отрицательны ($- - -$), выражение положительно.

2. Когда два множителя отрицательны и один положителен ($- + -$) или два множителя положительны и один отрицателен ($+ - +$), выражение отрицательно.

Теперь, исходя из условия, нам нужно найти такие значения $a$ и $b$, чтобы неравенство было истинным для интервалов $(-7, 6)$ и $(6, +\infty)$.

Для интервала $(-7, 6)$ неравенство положительно, следовательно, все три множителя должны иметь одинаковый знак. Это возможно, если $a < 0$ и $b < 0$.

Для интервала $(6, +\infty)$ неравенство также положительно. Это возможно, если $a > 0$ и $b < 0$.

Таким образом, подходящие значения $a$ и $b$ для данного неравенства: $a < 0$ и $b < 0$.