Question

Помогите пожалуйста решить1) sin 8 альфа - sin 4 альфа2) cos 10 альфа + сos 2 альфа

Answer 1

$1)Sin8\alpha-Sin4\alpha=2Sin\frac{8\alpha-4\alpha}{2}Cos\frac{8\alpha+4\alpha }{2}=\boxed{2Sin2\alpha Cos6\alpha} \\\\\\2)Cos10\alpha+Cos2\alpha=2Cos\frac{10\alpha+2\alpha}{2}Cos\frac{10\alpha-2\alpha}{2}=\boxed{2Cos6\alpha Cos4\alpha}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Рассмотрим выражение $\sin(8\alpha) - \sin(4\alpha)$:

Используем разность синусов: $\sin(A) - \sin(B) = 2\sin\left(\frac{{A - B}}{2}\right)\cos\left(\frac{{A + B}}{2}\right)$

Здесь $A = 8\alpha$ и $B = 4\alpha$, так что: $\sin(8\alpha) - \sin(4\alpha) = 2\sin\left(\frac{{8\alpha - 4\alpha}}{2}\right)\cos\left(\frac{{8\alpha + 4\alpha}}{2}\right)$ $= 2\sin(2\alpha)\cos(6\alpha)$

2. Рассмотрим выражение $\cos(10\alpha) + \cos(2\alpha)$:

Используем сумму косинусов: $\cos(A) + \cos(B) = 2\cos\left(\frac{{A + B}}{2}\right)\cos\left(\frac{{A - B}}{2}\right)$

Здесь $A = 10\alpha$ и $B = 2\alpha$, так что: $\cos(10\alpha) + \cos(2\alpha) = 2\cos\left(\frac{{10\alpha + 2\alpha}}{2}\right)\cos\left(\frac{{10\alpha - 2\alpha}}{2}\right)$ $= 2\cos(6\alpha)\cos(4\alpha)$

Итак, у нас есть два выражения:

1. $2\sin(2\alpha)\cos(6\alpha)$
2. $2\cos(6\alpha)\cos(4\alpha)$

Если вам нужно что-то конкретное с этими выражениями (например, упростить, найти значения при определенных углах и т. д.), дайте знать!